H αρίθμησις κατ’ αρχάς επί των δακτύλων

Η διδασκαλία των Θετικών μαθημάτων στο Αρσάκειο

 

 «Πάντα κατ΄ αριθμόν γίγνονται»

                             Πυθαγόρας

«Φτασμένες οι προλήψεις σε μια καθαρότητα μαθηματική,

μας οδηγούν στη βαθύτερη γνώση τού κόσμου»

                                                        Οδυσσέας Ελύτης

 

 

Φυσικής Απάνθισμα διά τους αγχίνους και φιλομαθεις Έλληνας, εκ τής Γερμανικής και Γαλλικής διαλέκτου ερμηνευθέν παρά τω Ρήγᾳ Βελεστινλή Θετταλώ. Εξεδόθη προς ωφέλεια των ομογενών. Εν Βιέννη, εκ τής τυπογραφίας τού ευγενούς Τραίτνελ, 1790. ( Βιβλιοθήκη ΕΣΗΕΑ)

Κανένας δεν χρειάζεται να επιχειρηματολογήσει για τη σημασία των θετικών επιστημών στη μόρφωση των ανθρώπων. Το βιβλίο αυτό τού Ρήγα Βελεστινλή αποδεικνύει ότι ακόμα και στην περίοδο τής Τουρκοκρατίας η αξία τους δεν είχε υποβαθμιστεί. Εντούτοις, ακόμα και ο Ρήγας αποδεχόταν ότι για τη σπουδή τους χρειάζεται φιλομάθεια και αγχίνοια. Επί Τουρκοκρατίας στα κοινά σχολεία το μάθημα διδάσκονταν θεωρητικά. Οι δάσκαλοι, κληρικοί οι περισσότεροι, είχαν ελάχιστες μαθηματικές γνώσεις. Αργότερα, όταν τον έλεγχο απέκτησαν οι επηρεασμένοι από τη Δύση και τον Διαφωτισμό λόγιοι, τα μαθηματικά άρχισαν να διδάσκονται ολοένα και περισσότερο. Βέβαια τα 10 χρόνια τής Επανάστασης τα σχολεία τής χώρας αποδιοργανώθηκαν.

Ο Γάλλος φιλέλληνας Dutrone, σύμβουλος του Καποδίστρια στην επί τής Προπαιδείας επιτροπή, έγραφε: «Στο Αιγαίο, επί Τουρκοκρατίας λειτουργούσαν 13 σχολεία και η αριθμητική διδάσκονταν στα 5. Στην Επανάσταση λειτουργούσαν 57 σχολεία και η αριθμητική σε 40. Επί Καποδίστρια λειτουργούσαν 22 σχολεία και η αριθμητική διδασκόταν σε όλα». Βέβαια η Αριθμητική στο σχολικό πρόγραμμα κατελάμβανε μικρή θέση, γιατί σκοπός τού σχολικού προγράμματος ήταν να γίνουν οι Νεοέλληνες άξιοι απόγονοι των προγόνων τους.

Για πολλά χρόνια το Αρσάκειο ακολουθούσε η φήμη ενός σχολείου «θεωρητικής παιδείας». Οι λόγοι ήταν πολλοί και διαφορετικοί: το γεγονός ότι υπήρχαν πολλοί και προβεβλημένοι εκπρόσωποι θεωρητικών σπουδών μεταξύ των διδασκόντων, αλλά και των μελών τού Δ.Σ., η ιδεοληψία ότι τα κορίτσια δεν χρειαζόταν να μαθαίνουν πολλά μαθηματικά, γιατί δεν τους χρειάζονται και κυρίως δεν ήταν σε θέση να τα αντιληφθούν, και τέλος το ενισχυμένο πρόγραμμα σπουδών στα Αρχαία και τη Γραμματική. Έτσι γεννήθηκε αυτή η φήμη, χωρίς να λαμβάνεται υπ’ όψιν ότι μεταξύ των ιδρυτικών μελών και των συμβούλων τής Φ.Ε. υπήρχαν προβεβλημένοι εκπρόσωποι τής θετικής εκπαίδευσης.

 

Δοκίμιον Λογικής Αριθμητικής, υπό πλωτάρχου Γ. Ζωχιού. «Είπερ αριθμόν εκ τής ανθρωπίνης φύσεως εξέλειμεν, ουκ αν ποτέ τι φρόνιμοι γενοίμεθα, ου γαρ αν έτι πάντα ψυχή τούτου τού ζώου πάσαν αρετήν λάβοι σχεδόν όσον λόγος απείν» Πλάτων. Αθήνησι, εκ τού Τυπογραφείου Χ. Νικολαΐδου Φιλαδελφέως. Παρά τη πύλη τής αγοράς, 1856.

Πάντως ό,τι συνέβαινε στο Αρσάκειο στον τομέα τής θετικής εκπαίδευσης συνέβαινε σε μεγαλύτερο βαθμό στα υπόλοιπα σχολεία τής χώρας. Έτσι το 1856 ο Αντώνιος Φατσέας, ο Επτανήσιος καθηγητής Μαθηματικών, περιέγραψε με μελανά χρώματα το εκπαιδευτικό σύστημα για άρρενες και θήλεις, αποδεχόμενος ότι «Απ’ αρχής μέχρι τέλους τής σπουδής μας, μας κυριεύει η γραμματική»… «Οι πλείστοι των μαθητών συχνάζουν στα σχολεία όχι διά να μάθωσι αλλά διά να λάβωσι αποδεικτικό». (Σκέψεις επί τής Δημοσίας και Ιδιωτικής Εκπαιδεύσεως, Μέρος Β΄, Προς τον Υπουργό Δημοσίας Εκπαίδευσης).

Φαίνεται λοιπόν ότι η Αριθμητική διδάσκονταν στο Αλληλοδιδακτικό Σχολείο γιατί ήταν χρήσιμη στη ζωή και διότι τα μάθημα συνδεόταν με την αρχαία ελληνική κληρονομιά. Στο Διάταγμα τής 31ης Δεκεμβρίου για το Ελληνικό σχολείο διατυπώθηκαν ρητά οι στόχοι τριών μόνο μαθημάτων: των Ελληνικών, τής Ιστορίας και τής Καλλιγραφίας. Για τα υπόλοιπα ίσχυσε η γενική υπόδειξη τής «εγκυκλοπαιδικής διδασκαλίας». Για το Γυμνάσιο, αντίθετα, διευκρινίζονται οι στόχοι για τα μαθήματα των Ελληνικών, τής Ιστορίας και των Μαθηματικών. Για τις Φυσικές επιστήμες αναφέρεται ότι «η σπουδή τους θέλει επίσης μεθοδικώς εξακολουθείσθαι δι’ όλων των τάξεων καταλλήλως αναπτυχθείσα».

 

«Εκ τής στοιχειώδους Αριθμητικής και Αλγέβρης μετά των αποτελασμάτων τής λύσεως, υπό Σκαρλ. Σούτσου. Εν Αθήναις, εκ τής Βασιλικής Τυπογραφίας, 1836. Το βιβλίο είναι τυπωμένο την εποχή που όλα τα βιβλία στην εκπαίδευση έπρεπε να ελέγχονται από το κράτος και να είναι τυπωμένο στο Βασιλικό Τυπογραφείο.

Ειδικά για τον τομέα τής Αριθμητικής τα παιδιά μάθαιναν ότι ο χρόνος που αφιερώνονταν στη διδασκαλία των Μαθηματικών ήταν χαμένος καιρός και «όσα μανθάνει ο μαθητής καθ’ όλον το έτος τα λησμονεί κατά τας διακοπάς επειδή η αθλία μέθοδος τον αηδιάζει». Η διδασκαλία τής Αριθμητικής γίνονταν στα σχολεία με τον τρόπο που όριζαν οι νόμοι. Το 1830 οι μαθητές διαιρούνταν σε κλάσεις με βάση τις μαθηματικές πράξεις που γνώριζαν. Το 1856 ο Κοκκώνης εξέδωσε τα «Περί μεθόδου ταχυμαθητικής τού αναγιγνώσκειν γράφειν και αριθμείν».

Αν η κατάσταση αυτή επικρατούσε στα σχολεία αρρένων τής χώρας, μπορούμε να καταλάβουμε την άποψη που διατύπωσε ο Κ. Ξανθόπουλος στη μελέτη του «Πρώτη και Μέση Εκπαίδευσις και περί ανατροφής και εκπαιδεύσεως των κορασίων» σχετικά με τη διδασκαλία των Μαθηματικών στα σχολεία θηλέων. «Δεν χρειάζεται δι’ ους είπομεν λόγους να υπερβώσι εις την αριθμητικήν τας τέσσερας πράξεις, τα δεκαδικά και τα των μεθόδων». Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι μιλάμε για τον συντηρητικό 19ο αιώνα, οπότε, κατά την κρατούσα άποψη, τα μαθηματικά δεν ταίριαζαν στη γυναικεία φύση. Ακόμα και η «Έκθεσις τής Αγωνοδίκου Επιτροπείας» τού 1872 έγραφε ότι τα δύο φύλα «πρέπει να εκπαιδευθή εν τοις σχολείοις κατά λόγον των δυνάμεων και τού προορισμού αυτών.»

 

Μάθημα Αριθμητικής στο Αρσάκειο Λάρισας. Το μάθημα που διδάσκεται είναι η πρόσθεση. Πρωτότυπη η διάταξη των θρανίων. Όλες οι μαθήτριες έχουν φιόγκο στα μαλλιά εκτός από μία που έχει κοτσίδες. Στον τοίχο τής αίθουσας βρίσκουμε γεωγραφικούς χάρτες. Φωτογραφία τού 1934.

Σύμφωνα με τον «Οδηγό» τού Ι. Κοκκώνη τού 1860 η Αριθμητική διδάσκονταν ως εξής: «Η τής αριθμητικής διδασκαλία γίγνεται ή κατά διάνοιαν ή εγγράφως. Η αρίθμηση κατ’ αρχάς επί των δακτύλων ή εις μονόλεπτα ή πετράδια είτα δε εις αριθμόμετρον», όπως γράφει ο Ι. Κοκκώνης στον «Οδηγό» του. Και συνεχίζει: «Η Αριθμητική η έγγραφος διδάσκεται άπαξ τής ημέρας από την 11-12 πρώτα εις τα θρανία, έπειτα δε εις τα ημικύκλια. Κατατάσσονται δε οι μαθηταί εις 8 κλάσεις.

Α΄ κλάσις: α) Διδάσκονται να αριθμώσι από το 1 έως το 10 και έπειτα από το 10-100 αριθμούντες με τα δάκτυλα επί τού πίνακος Πεσταλότσι, και γράφουν δέκα στοιχεία επί τής άμμου. β) Γράφουν επί τού αβακίου 10 αραβικούς χαρακτήρες και αναγιγνώσκουσι αριθμούς γεγραμμένους από το 1-1000.          

Β΄ κλάσις: Αρίθμησις, μηχανισμός τής επ’ άπειρον προφορικής αριθμήσεως καθώς και τον τής γραπτής

Γ΄ κλάσις :Πρόσθεσις

Δ΄ κλάσις Αφαίρεσις

Ε΄ κλασις: Πολλαπλασιασμός                                                                                                                      

Στ΄ κλάσις: Διαίρεσις

Ζ΄ κλάσις: Κλάσματα κοινά και δεκαδικά, συμμιγείς αριθμοί

Η΄ κλάσις : Εφαρμογή τής Αριθμητικής διἀ την λύσι προβλημάτων.

  

Μάθημα Αριθμητικής στο Αρσάκειο Πατρών το 1934. Το Σχολείο στεγαζόταν στην οικία Νιανιάρα. Η τάξη είναι διακοσμημένη με τις εικόνες από την Παλαιά και την Καινή Διαθήκη. Οι μαθήτριες έχουν μπροστά τους αριθμητήριο.

 

Για τους διδάσκοντες σημασία είχαν οι υπολογισμοί από μνήμης, διότι πίστευαν ότι όξυναν τη διάνοια. Ακόμα θεωρούσαν ότι πρέπει πρώτα να διδάσκονται οι κανόνες των πράξεων και στη συνέχεια να γίνονται οι πράξεις.

 

Νείλου Σακελλαρίου, Πρακτική Γεωμετρία διά τας κατωτέρας τάξεις τού Γυμνασίου. Εκδότης Ι. Σιδέρης 1934

Παρατηρούμε υποβάθμιση τού μαθήματος τής Γεωμετρίας έναντι τής Αριθμητικής. Στο πρόγραμμα τού Διδασκαλείου θηλέων η Γεωμετρία διδάσκονταν μόνο στο 4ο έτος τρεις ώρες την εβδομάδα, ενώ η Αριθμητική διδάσκονταν επί 4 χρόνια, δύο ώρες εβδομαδιαίως. Πάντως το γεγονός ότι για πολλά χρόνια δεν διδάσκονταν Μαθηματικά στο τελευταίο έτος σπουδών τού Διδασκαλείου προκάλεσε αυστηρή κριτική. Στο Αρσάκειο, βέβαια, δίδαξαν αξιόλογοι μαθηματικοί, όπως ο Χρήστος Βάφας που ήταν και ιδρυτικό μέλος τής ΦΕ.

 

Μάθημα Γεωμετρίας στο Αρσάκειο Λάρισας. Ο πρωτότυπος τρόπος διδασκαλίας, πέραν τής οικειότητας που δημιουργεί στα παιδιά με το μάθημα, τα βοηθά να έχουν εποπτική εικόνα για θέματα στερεομετρίας και επιπεδομετρίας.

Ο νόμος ΧΘ΄ τού 1878 καθώς και η πρόοδος των φυσικών επιστημών έστρεψε την εκπαίδευση στα πρακτικά μαθήματα. Περιόρισε τη διδασκαλία των Νεοελληνικών και αύξησε τα Φυσικά και τα Μαθηματικά. Στο πρόγραμμα τού 1897 (Β.Δ. 11ης Νοεμβρίου 1897) έγινε σαφής διαχωρισμός των προγραμμάτων τού Διδασκαλείου και τού Παρθεναγωγείου, γεγονός που φανερώνει πως είχε αρχίσει να ωριμάζει η άποψη ότι οι δύο αυτοί τύποι των σχολείων αντιπροσώπευαν δύο εντελώς διαφορετικές μεταξύ τους κατευθύνσεις, τόσο για την εκπαίδευση των κοριτσιών όσο και για την εκπαίδευση των αγοριών: α) τη γενική και β) την επαγγελματική εκπαίδευση, με διαφορετικά χαρακτηριστικά, προϋποθέσεις και απαιτήσεις.

Το ίδιο ίσχυε και για το μάθημα τής Φυσικής και τής Χημείας. Οι Έλληνες ονόμαζαν φιλοσοφία την ανθρώπινη γνώση στο σύνολό της. Έτσι αρχικά η Φιλοσοφική Σχολή περιελάμβανε το Φιλοσοφικό τμήμα, το Φυσικό τμήμα και το Μαθηματικό τμήμα (γι’ αυτό και αποκαλείται «Μητέρα Σχολή»). Στον «Οδηγό» τού Κοκκώνη αναφερόταν ότι σκοπός τού μαθήματος τής Φυσικής ήταν η εξήγηση των αιτίων και των αποτελεσμάτων των φυσικών φαινομένων, με στόχο την κατάργηση των προλήψεων. Ο μαθητής τού δημοτικού σχολείου έπρεπε να γνωρίζει «περί βροχής και χαλάζης και χιόνος, περί σεισμών, περί διαττόντων αστέρων και τυχαίων πυρών». Στις 31 Οκτωβρίου 1867 η Φυσική απουσίαζε εντελώς από τα μαθήματα τού Ελληνικού σχολείου και από την Α΄ τάξη τού Γυμνασίου.

 

Μάθημα Φυσικής στο Αρσάκειο το 1912. Ο καθηγητής Παναγιώτης Κονδύλης εξηγεί στις μαθήτριες το φαινόμενο τής κεντρομόλου δυνάμεως. Στις ντουλάπες στο βάθος φυλάσσονται τα όργανα για τα πειράματα Φυσικής και Χημείας. Πάνω στον εργαστηριακό πάγκο μπορούμε να διακρίνουμε μια υδρόγειο σφαίρα και ένα κερί για τα πειράματα.

Ο υπουργός Παιδείας μάλιστα ανέφερε εις τα φιλοσοφικά μαθήματα προσετέθη η Φυσική Ιστορία «ίνα γένηται άπαξ αρχή διδασκαλίας τού αναγκαιοτάτου τούτου μαθήματος εν τοις Γυμνασίοις. Μέχρις ου όμως κατορθωθή να γραφή προς τούτο κατάλληλον εγχειρίδιον και να το προμηθευθώσιν πάντα τα Γυμνάσια τού κράτους επαρκούσας οπωσούν συλλογάς αντικειμένων τής Φυσικής Ιστορίας, δύνανται οι καθηγηταί να περιωρίζωνται εις την Ζωολογίαν, ιδίως εκτεινόμενοι προ πάντων εις την σωματολογίαν τού ανθρώπου.». Βλέπουμε λοιπόν ότι σε όλες τις βαθμίδες τής εκπαίδευσης δεν υπήρχαν ρητά διατυπωμένοι στόχοι. Τις καθόριζαν ως επί το πλείστον οι συγγραφείς των σχολικών εγχειριδίων, τα οποία ήταν συνήθως μεταφράσεις από τα Γαλλικά προσαρμοσμένες στην ελληνική πραγματικότητα.

 

Ο καθηγητής Κονδύλης διδάσκει Χημεία στις Αρσακειάδες σε ειδικά εξοπλισμένη αίθουσα τού Εξωτερικού Σχολείου τής ΦΕ. Στο βάθος οι ντουλάπες με τα όργανα Φυσικής και στον τοίχο χάρτες με περιοδικούς πίνακες και άλλες χρήσιμες για τα μαθήματα παραστάσεις. Φωτογραφία τού 1912.

Στον πίνακα των διδακτέων μαθημάτων στα Διδασκαλεία το 1842 και το 1870 προβλέπονταν 5 ώρες συνολικά Φυσιογνωστικών (Χημείας), ενώ το 1890 οι ώρες αυξήθηκαν σε 8. Φαίνεται ότι μόλις τότε άρχισαν να υποχωρούν οι αντιλήψεις σχετικά με τα «κατάλληλα ή ακατάλληλα» μαθήματα για τη φύση τής γυναίκας και η άποψη ότι δεν έπρεπε να επιβαρύνεται το πρόγραμμα των μαθητριών που βρίσκονται στην εφηβεία, γιατί αυτό θα είχε επιπτώσεις στην υγεία τους. Μαθήματα όπως η Κοσμογραφία, η Φυσική Πειραματική και η Γυμναστική υπήρχαν επίσημα μόνο στα προγράμματα τού 1870 και τού 1890.

Ο υπουργός Παιδείας τής κυβερνήσεως τού Χαρίλαου Τρικούπη Γ. Θεοτόκης κατέθεσε στη Βουλή, στις 4 Δεκεμβρίου 1889, νομοσχέδια που αναφέρονταν στη δημοτική και τη μέση εκπαίδευση, βασισμένα σε προτάσεις τού παιδαγωγού Χαρίσιου Παπαμάρκου, τα οποία θεωρήθηκαν ως «απόπειρα» μεταβολής τού εκπαιδευτικού συστήματος τής χώρας. Ήταν η πρώτη φορά που το ελληνικό κράτος αποφάσισε την ίδρυση κρατικού Διδασκαλείου Θηλέων. Όμως ακόμα και τότε από το πρόγραμμα απουσίαζαν η Φυσική, η Χημεία, η Ψυχολογία, η Ηθική και η Παγκόσμια Ιστορία. Στο ίδιο νομοσχέδιο γινόταν λόγος για την ίδρυση «Ανωτέρων Παρθεναγωγείων», από το πρόγραμμα των οποίων απουσίαζαν η Ζωολογία, η Χημεία, η Αριθμητική, η Γραμματική και η Τεχνολογία, διότι θεωρούνταν «ήκιστα προσήκοντα μαθήματα» στην εκπαίδευση τού «θήλεος φύλου».

 

Σπουδάστριες τής Αρσακείου Παιδαγωγικής Ακαδημίας ασκούνται σε πειράματα στο εργαστήριο Φυσικής υπό την επίβλεψη τής καθηγήτριας Λουκίας Βλαστού. Φωτογραφία τού 1934.

Από το 1890 και μετά οι ώρες τής Φυσικής αυξήθηκαν και έκανε επισήμως την εμφάνισή του και το μάθημα τής Χημείας. Φαίνεται ότι οι αντιλήψεις σχετικά με τα μαθήματα που ήταν κατάλληλα ή όχι για τη φύση τής γυναίκας είχαν αρχίσει να αλλάζουν. Μόλις το 1897 άρχισε να λέγεται ότι σκοπός τής Φυσικής στο Ελληνικό Σχολείο και το Γυμνάσιο ήταν « η διά πειραμάτων γνώσις των απλουστάτων και σπουδαιοτάτων φυσικών φαινομένων και τα απλούστατα φαινόμενα εκ πάντων των κεφαλαίων τής Φυσικής και η κατανόησις των σπουδαιοτάτων φυσικών φαινομένων διά παρατηρήσεων και πειραμάτων αλλά και διά στοιχειωδών μαθηματικών αποδείξεων, εφ’ όσον εις τούτο αρκούσι αι μαθηματικαί των μαθητών γνώσεις.». Έτσι άρχισαν να διδάσκονταν οι γενικές ιδιότητες των σωμάτων, η βαρύτητα, η υδροστατική, η θερμότητα, στοιχειωδέστατες αρχές Χημείας, μαγνητισμός, δυναμικός ηλεκτρισμός, ακουστική και οπτική.

 

Ο καθηγητής Παπαδέδες διδάσκει Φυσική στις Αρσακειάδες στην ειδική αμφιθεατρική αίθουσα τού Αρσακείου Ψυχικού. Δεξιά στη φωτογραφία διακρίνεται το επιδιασκόπιο. Φωτογραφία τού 1934.

Το μάθημα τής Φυσικής για πολλά χρόνια θεωρούνταν τριτεύον στα σχολεία, όπως προκύπτει και από το Διάταγμα των εξετάσεων. Η Φυσική παρέμεινε έτσι μέχρι το 1897. Τότε τέθηκαν τα θεμέλια ενός νέου προγράμματος Φυσικών επιστημών, που ολοκληρώθηκε το 1903 με τη δημιουργία στο Πανεπιστήμιο τού τμήματος τής Φυσικομαθηματικής Σχολής και το 1918 τού Χημικού τμήματος. Γενικά για τα μαθήματα των Φυσικών επιστημών επικράτησε η άποψη ότι έπρεπε να διδάσκονται με κατάλληλα όργανα και με επαφή με τη φύση.

 

• Το κείμενο βασίζεται σε στοιχεία από το Αρχείο τής ΦΕ, την ανέκδοτη «Ιστορία τής ΦΕ» τού Στέφανου Γαλάτη, το βιβλίο τής Σιδηρούλας Ζιώγου-Καραστεργίου «Η Μέση Εκπαίδευση των κοριτσιών στην Ελλάδα (1830-1893)», Αθήνα 1986, το βιβλίο «Η εν Αθήναις Φιλεκπαιδευτική Εταιρεία. Αρσάκεια-Τοσίτσεια Σχολεία 1836-1996. 160 χρόνια παιδείας».

Παναγιώτα Αν. Ατσαβέ                                                                                                                      

φιλόλογος – ιστορικός